斐波那契数列（斐波那契数列手抄报）

本文目录一览：

• 1、斐波那契数列有什么特点?
• 2、斐波那契数列的性质
• 3、斐波那契数列通项推导方法
• 4、斐波那契数列的公式是什么

斐波那契数列有什么特点?

称为“菲波纳契神奇数列”，其特点是：神奇数列内，一个数子同其后一个数子的比值，大致接近于0.618的黄金分割比；而第三个数子，总是前两个数子之和。

而斐波那契数列也具有黄金分割的特性。当数列的项越来越大时，后一项比上前一项的比值会越来越接近黄金分割0.618。这也就是为什么斐波那契数列也被叫作黄金分割数列的原因。所以说这个数列美一点也不为过。

这个数列的特点是从第3项开始，每一项都是前两项的和。

树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。

斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。

斐波那契数列的特点是每个数都是前两个数的和，即0、13……。在自然界和物理学中，斐波那契数列也有很多应用。例如，螺旋壳的生长和一些花朵的排列都能被描述为类似斐波那契数列的规律。

斐波那契数列的性质

1、斐波那契数列的性质有：《模除周期性》、《黄金分割》、《平方与前后项》、《求和》、《隔项关系》、《两倍项关系》、《尾数循环》。

2、斐波那契数列有许多特殊性质，其中一些包括：递归性：斐波那契数列可以通过递归公式F(n)=F(n-1)+F(n-2)来计算，其中F(0)=0，F(1)=1。

3、斐波那契数列有一些有趣的性质： 递推关系：斐波那契数列具有明显的递推关系，即 (F(n) = F(n-1) + F(n-2)。这个递推关系是定义斐波那契数列的基础。

4、裴波那契数列的性质存在于数学、计算机领域和艺术领域等。

5、斐波那契数列与矩形面积的生成相关，由此可以导出一个斐波那契数列的一个性质。斐波那契数列前几项的平方和可以看做不同大小的正方形，由于斐波那契的递推公式，它们可以拼成一个大的矩形。

斐波那契数列通项推导方法

斐波那契数列通项的推导方法可以采用递推法或矩阵法。递推法：定义初始条件：F（0）=0，F（1）=1。通过迭代计算，求解F（n）= F（n-1）+ F（n-2），直到计算到所需的第n个数。得到通项公式F（n）。

因此，斐波那契数列的通项公式可以进一步简化为：Fn=(1/√5)^n-(-1/√5)^n这就是斐波那契数列的通项公式的推导过程。

方法四：母函数法。对于斐波那契数列{a(n)}，有a(1)=a(2)=1，a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n2时)令S(x)=a(1)x+a(2)x^2+……+a(n)x^n+……。

斐波那契数列的通项公式可以通过递归的方式来推导。首先，我们定义斐波那契数列为F(n)，其中n表示数列的第n项。根据斐波那契数列的定义，我们知道F(0)=0，F(1)=1。

通项公式的推导 斐波那契数列：12……如果设F(n）为该数列的第n项（n∈N+）。

斐波那契数列的公式是什么

1、斐波那契数列公式：F(n)=F(n-1)+F(n-2)。斐波纳契数列概况：斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列。

2、斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)显然这是一个线性递推数列。

3、斐波那契数列前n项和公式是F(0)=0，F(1)=1， F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）。这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。